题目内容

（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证: ;

(II)求二面角的余弦值.

                                                    

 

【答案】

(I)

(II) 二面角的余弦值为

【解析】解：:(I)连结，则四边形为正方形，

，且，

为平行四边形，

.

(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则

设为平面的一个法向量，

由得，

取，则.

 设为平面的一个法向量，

由得，

取,则.

由于该二面角为锐角，

所以所求的二面角的余弦值为

 

练习册系列答案
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3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
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（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
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ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，记点T的轨迹为曲线C．
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OP
=3
OA
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