题目内容

下列说法正确的有(  )
①集合A={x∈z|x=2k+1,k∈z}与集合B={x|x=2k-1,k∈z}是相等集合;②设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|x2-5x+4=0},则A∪B={1,3,4,a};③函数y=
x+1
x-1
在区间[2,6]上的最大值为3;④函数y=
1
x2
在定义域上是减函数.
分析:①集合A与集合B,都表示奇数集;②由题意,B={1,4},故a=3时,A∪B={1,3,4},a≠3时,A∪B={1,3,4,a};
y=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
,在[2,6]上单调减,故x=2时,函数取得最大值1+
2
2-1
=3
;④函数y=
1
x2
为偶函数,在(0,+∞)上单调减,在(-∞,0)上单调增,由此可得结论.
解答:解:①集合A与集合B,都表示奇数集,故①正确;
②由题意,B={1,4},故a=3时,A∪B={1,3,4},a≠3时,A∪B={1,3,4,a},故②错误;
y=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
,在[2,6]上单调减,故x=2时,函数取得最大值1+
2
2-1
=3
,故③正确;
④函数y=
1
x2
为偶函数,在(0,+∞)上单调减,在(-∞,0)上单调增,故④错误
故选B.
点评:本题考查集合的运算与函数的性质,解题的关键是正确理解集合的含义,灵活运用函数的性质.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网