Question

已知双曲线的中心在原点，离心率为

3

，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则该双曲线的方程是

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：确定抛物线的准线方程，得到双曲线的准线方程，假设双曲线方程，利用待定系数法即可得到结论．

解答：解：∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1
∴双曲线的准线方程为x=-1
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，则

c a = 3 a2 c =1

∴a=

3

，c=3
∴b²=6
∴双曲线的方程是

x2

3

-

y2

6

=1
故答案为：

x2

3

-

y2

6

=1

点评：本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是待定系数法，利用双曲线的几何性质．