题目内容
（2009•普宁市模拟）连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量
=（m，n），
=（-1，1）若△ABC中
与
同向，
与
反向，则∠ABC是钝角的概率是（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| CB |
| b |
分析：掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究．
解答：解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种．
由于向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°时，
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，满足题意的情况如下
当m=2时，n=1； 当m=3时，n=1，2；
当m=4时，n=1，2，3； 当m=5时，n=1，2，3，4；
当m=6时，n=1，2，3，4，5； 共有15种．
∠ABC是钝角，即向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°．
故所求事件的概率是
=
．
故选：C．
由于向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°时，
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，满足题意的情况如下
当m=2时，n=1； 当m=3时，n=1，2；
当m=4时，n=1，2，3； 当m=5时，n=1，2，3，4；
当m=6时，n=1，2，3，4，5； 共有15种．
∠ABC是钝角，即向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°．
故所求事件的概率是
| 15 |
| 36 |
| 5 |
| 12 |
故选：C．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．
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