Question

设直线y=x+1与椭圆

x2

2

+y²=1相交于A，B两点，则线段AB中点的坐标是

(-

2

3

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：直接联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系得答案．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立

y=x+1 x2 2 +y2=1

，得3x²+4x=0．
所以x1+x2=-

4

3

，则线段AB中点的横坐标为

x1+x2

2

=

- 4 3

2

=-

2

3

．
代入y=x+1得：y=-

2

3

+1=

1

3

．
所以线段AB中点的坐标是(-

2

3

，

1

3

)．
故答案为(-

2

3

，

1

3

)．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“设而不求”的解题方法，是中档题．