题目内容
已知函数
,则下列说法中正确的是（ ）
A.若
，则
恒成立
B.若
恒成立，则
C.若
，则关于
的方程
有解
D.若关于的方程有解，则
D.
【解析】
试题分析：绝对值不等式
，当
时，则
，此时
，所以A错误；当恒成立时，有
，此时假设
，则由绝对值不等式可知
恒成立，此时与恒成立矛盾，再结合对A选项的分析，可知
，所以B选项错误；当
时，则，此时，方程
，左边是正数，右边是负数，无解，所以C错误；对于D，当关于
的方程
有解时，由上述C选项的分析可知
不可能小于0，当
时，
，也不满足有解，所以
，此时由有解，可得
，所以
，所以
，选项D正确，故选D.
考点：函数与绝对值不等式.
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