题目内容
已知函数
（
，
为常数)一段图像如图所示．
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数
的图像，求函数
的单调递增区间.
（1）
；（2）
，
【解析】
试题分析：（1）观察图像并由公式
与
，可计算出
的值，然后由公式
计算出
，最后再由图像过点
得到
，结合
可确定
的值，从而确定函数
的解析式；（2）
的图像向左平移得
，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍得到函数
，最后将
当作整体，由正弦函数的单调增区间可求出函数
的单调增区间.
试题解析：（1）由已知，
，
，因为
，所以
由“五点法”作图，
，解得
所以函数
的解析式为
6分
（2）将函数
的图像向左平移
个单位后得到的函数解析式为
，即
，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得
由
，得
故
的单调递增区间为
，
10分.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.
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