Question

记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则函数y={x}：
①定义域为R；  
②值域为[0，1]；
③在定义域上是单调增函数；    
④是周期为1的周期函数；   
⑤是奇函数．
其中正确判断的序号是

①④

（把所有正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则函数y={x}：定义域是R，值域是[0，1），在定义域上没有单调性，是周期为1的周期函数，没有奇偶性．

解答：解：∵记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，
则函数y={x}：
∵∈R，∴定义域是R，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴{x}=x-[x]∈[0，1），故值域是[0，1）；
∵y={x}在定义域上时增时减，
∴y={x}在定义域上没有单调性；
∵y={x}的周期是1，
∴y={x}是周期为1的周期函数；
y={x}没有奇偶性．
故正确答案为：①④．

点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意[x]的性质有解题中的灵活应用．