Question

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则以{

5 +1

2

}，[

5 +1

2

]，

5 +1

2

为前三项的数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：根据题设条件，先求出数列{a_n}的前三项，然后根据前三项的规律求出数列{a_n}的通项公式a_n．

解答：解：∵a₁={

5 +1

2

}=

5 +1

2

-[

5 +1

2

]=

5 +1

2

-1=

5 -1

2

，
a₂=[

5 +1

2

]=1，
a₃=

5 +1

2

，
∵a22=a1•a3=

5 -1

2

×

5 +1

2

=1，

a2

a1

 =

1

5 -1 2

=

5 +1

2

，
∴a_n是以

5 -1

2

为首项，以

5 +1

2

为公比的等比数列，
∴an=

5 -1

2

•(

5 +1

2

)n-1．
故答案为：

5 -1

2

•(

5 +1

2

)n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要善于观察，注意总结规律．