Question

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{

5 +1

2

}，[

5 +1

2

]，

5 +1

2

（　　）

• A、是等差数列但不是等比数列
• B、是等比数列但不是等差数列
• C、既是等差数列又是等比数列
• D、既不是等差数列也不是等比数列

Answer 1

分析：可分别求得{

5 +1

2

}=

5 -1

2

，[

5 +1

2

]=1．则等比数列性质易得三者构成等比数列．

解答：解：根据题意可得{

5 +1

2

}=

5 -1

2

，[

5 +1

2

]=1．
∵

5 +1

2

×

5 -1

2

=1²，

5 +1

2

+

5 -1

2

≠2
∴{

5 +1

2

}，[

5 +1

2

]，

5 +1

2

为等比数列，不是等差数列
故选B．

点评：本题主要考查了等差关系和等比关系的判定．定义法之外，也可利用等差中项和等比中项的性质来判断．