题目内容
已知sinα+cosα=
，则tanα+cotα等于（ ）
| 2 |
| A、-1 | B、-2 | C、1 | D、2 |
分析：由已知中sinα+cosα=
，两边平方后，根据sin2α+cos2α=1，可求出sinα•cosα=
，将tanα+cotα切化弦并通分后，结合sinα•cosα=
，即可得到答案．
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵sinα+cosα=
，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=2
∴sinα•cosα=
∴tanα+cotα
=
+
=
=
=2
故选D
| 2 |
∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=2
∴sinα•cosα=
| 1 |
| 2 |
∴tanα+cotα
=
| sinα |
| cosα |
| cosα |
| sinα |
=
| sin2α+cos2α |
| sinα•cosα |
=
| 1 |
| sinα•cosα |
故选D
点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系的运用，其中sin2α+cos2α=1，在三角函数求值，化简中具有重要作用，是三角函数中最重要的公式之一．
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