题目内容
10．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，则异面直线BB1与A1C的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}a$．
分析 异面直线BB1与A1C的距离的定义，证明DE⊥AC1，ED⊥BB1，即可得到DE为AC1和BB1的公垂线．
解答 
解：过B1作B1D⊥A1C1，如图
则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，
∴△A1B1C1为正三角形，D为A1C1的中点，B1D⊥A1C1．
又AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥B1D，
∴B1D⊥平面AA1C1C1，
∴B1D⊥A1C，
故B1D为AC1和BB1的公垂线，
∴B1D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
点评 本题考查了异面直线的距离求法；关键是找到两条直线的公垂线，计算公垂线段的长度．
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1．已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（ ）
| A． | 一定是异面直线 | B． | 一定是平行直线 | ||
| C． | 不可能是平行直线 | D． | 不可能是相交直线 |
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图，在四棱锥E-ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．
2．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$，tan$\frac{B}{2}$，tan$\frac{C}{2}$成等比数列，则角B的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$] | C． | （0，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{2π}{3}$，π） |