题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面
是平行四边形,侧面
是边长为2的正三角形,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)设是棱
上的点,当
平面
时,求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)由题意可证得平面
,利用面面垂直的判断定理即可证得平面
平面
.
(2)建立空间直角坐标系,结合平面的法向量和题意可得二面角的余弦值是
.
试题解析:
(1)取中点
,连接
,
,因为
是边长为2的正三角形,所以
,
,
∵,∴
,
,
∴,
∴,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
.
(2)连接交
于
,连接
,
∵平面
,∴
,
又为
的中点,∴
为
的中点.
以为原点,分别以
、
、
所在直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
.
设平面的一个法向量为
,
由得
取
,得
.
由图可知,平面的一个法向量
,
∴,
∴二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机抽取了100人,调查结果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(1)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率;
(2)从被抽取的年龄在[50,70]使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在[50,60)的概率;
(3)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋?