Question

如图，已知长方体ABCD-A^′B^′C^′D^′中，AB=2

3

，AD=2

3

，AA^′=2，则异面直线AA^′和BC^′所成的角为（　　）°．

A．30

B．45

C．60

D．90

Answer 1

分析：由长方体的性质，得AA'∥BB'，所以B'B与BC'所成的锐角或直角就是异面直线直线AA^′和BC^′所成的角．在Rt△BB'C'中，利用正切的定义，可得∠B'BC'=60°，即得异面直线AA^′和BC^′所成角．

解答：解：∵长方体ABCD-A^′B^′C^′D^′中，AA'∥BB'
∴∠B'BC'（或其补角）就是异面直线直线AA^′和BC^′所成的角
∵Rt△BB'C'中，B'C'=AD=2

3

，BB'=AA^′=2
∴tan∠B'BC'=

B’C‘

BB′

=

3

，结合∠B'BC'为锐角，得∠B'BC'=60°
即异面直线AA^′和BC^′所成的角为60°
故选：C

点评：本题在长方体中，求面对角线与侧棱所成的角，着重考查了长方体的性质和异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于基础题．