题目内容

在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
设箱底边长为xcm,则箱高h=
60-x
2
cm,得箱子容积V(x)=x2h=
60x2-x3
2
(0<x<60).
V′(x)=60x-
3x2
2
(0<x<60)
V′(x)=60x-
3x2
2
=0,
解得x=0(舍去),x=40,
并求得V(40)=16000
由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16000是最大值
答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3
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