题目内容
（2013•深圳一模）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若，则AB=6，CF•CB=5，则AE=1
1
．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF•CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．
解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF•CB=5，∴EC2=5．
∵AB⊥CD，∴CE=ED．
由相交弦定理可得AE•EB=CE•EB=CE2=5．
∴（3-OE）•（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3-OE=1．
故答案为1．
∵AB⊥CD，∴CE=ED．
由相交弦定理可得AE•EB=CE•EB=CE2=5．
∴（3-OE）•（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3-OE=1．
故答案为1．
点评：熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目