题目内容

（2013•丽水一模）如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，
ME
•
OF
的取值范围是（　　）
分析：通过圆的方程求出圆的圆心与半径，求出ME，OM，利用向量的三角形法则，化简
ME
•
OF
=
ME
•
OM
，然后利用数量积求解范围即可．
解答：解：因为圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，圆的坐标（3，3）半径为2，
所以|ME|=
2
，|OM|=
32+32
=3
2
，
OF
=
OM
+
MF
，
ME
•
OF
=
ME
(
OM
+
MF
)=
ME
•
OM
+
ME
•
MF
，
∵
ME
⊥
MF
，∴
ME
•
MF
=0，
∴
ME
•
OF
=
ME
•
OM
=6cos（π-∠OME）∈[-6，6]，
ME
•
OF
的取值范围是[-6，6]．
故选B．
点评：本题考查向量在几何中的应用，注意向量的垂直与向量的转化，数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．
练习册系列答案
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17
16
17
16
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1
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