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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
试题答案
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C
试题分析:A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行,可能相交,也可能是异面直线,∴A错误,B时平行于同条直线的两个平面,不一定平行,可能相交,∴B错误, C若m∥n,m⊥α,则根据直线平行的性质可知,n⊥α成立,C正确,D当m∥α,α⊥β,则m⊥β不一定成立,可能相交,可能平行,D错误,选C.
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已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形
ACD沿AC折起至
PAC位置(图2),使二面角
为60
0
,G,H分别是PA,PC的中点.
(1)求证:PC
平面BGH;
(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证:AB⊥PD;
(Ⅱ)求证:GN//平面PCD.
在四棱锥
中,
平面
,
是正三角形,
与
的交点
恰好是
中点,又
,
,点
在线段
上,且
.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
如图,四棱锥
的底面
为矩形,且
,
,
,
,
(Ⅰ)平面PAD与平面PAB是否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若
,
则
B.若
,则
C.若
,
则
D.若
则
正方体
中,
,
分别为棱
,
的中点,在平面
内且与平面
平行的直线( )
A.有无数条
B.有2条
C.有1条
D.不存在
过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为_______.
给出下列关于互不相同的直线
和平面
的四个命题:
①若
,
,点
,则
与
不共面;
②若
、
是异面直线,
,
,且
,
,则
;
③若
,则
;
④若
,
,
,
,
,则
.
其中为假命题的是( )
A.①
B.②
C.④
D.③
关 闭
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