题目内容
【题目】对于一个向量组,令
,如果存在
,使得
,那么称
是该向量组的“长向量”
(1)若是向量组
的“长向量”,且
,求实数
的取值范围;
(2)已知,
,
均是向量组
的“长向量”,试探究
,
,
的等量关系并加以证明.
【答案】(1);(2)
,证明见解析.
【解析】
(1)根据长向量的定义可知,结合条件用坐标表示出
和
,即可由向量的模长公式得关于
的不等式,解不等式即可求得
的取值范围.
(2)由“长向量”定义可得的不等式组,对三组式子合并化简即可证明.
(1)由“长向量”定义得.
因为,所以
,
,
,
∴,
∴,解得
,
∴实数的取值范围为
.
(2),
,
的等量关系为
.
证明:由题意可知,是向量组
的“长向量”,即满足
.
所以,即
,
展开化简可得,
同理,
也是向量组
的“长向量”,
则,
,
三式相加并化简得:,
即,
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了合理定价,先进行试销售,其单价x(元)与销量y(个)相关数据如表:
单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为5.7元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程yx中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:
.参考数据:
.