Question

在（1+2x）¹⁰的展开式中，（1）求系数最大的项；（2）若x=2.5,则第几项的值最大？

Answer 1

解析：（1）设第r+1项的系数最大，由通项公式T_r+1=·2^rx^r，依题意T_r+1项的系数不小于T_r项及T_r+2项的系数，

即，解得.

∴≤r≤且r∈Z,∴r=7,故系数最大项为T₈=2⁷x⁷=15 360x⁷.

(2)设展开式中的第r+1项的值最大，则T_r+1≥T_r＞0,T_r+1≥T_r+2＞0,

∴

∴.

将x=2.5代入得,得≤r≤.

∴r=9,即展开式中的第10项的值最大.