Question

已知方程2x2+(1+

3

)x+m=0，两根为sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）若θ∈（0.2π），求θ的值．

Answer 1

分析：（1）利用根与系数的关系列出关于sinθ，cosθ，m的方程组，利用三角函数的基本关系平方关系结合作差，消去sinθ，cosθ，可以求出m．
（2）由（1）中方程组得出sinθ、cosθ的值，由sinθ、cosθ的值结合角的范围确定θ值．

解答：解：（1）由题设

sinθ+cosθ=- 1+ 3 2 sinθcosθ= m 2

（3分）
平方相减得m=

3

2

..（6分）
（2）方程两根x1=-

1

2

，x2=-

3

2

．（8分）
∴

sinθ=- 1 2 cosθ=- 3 2

或

sinθ=- 3 2 cosθ=- 1 2

（10分）
∴θ=

7π

6

或

4π

3

（12分）

点评：本题综合考查一元二次方程根与系数的关系和三角函数知识，注意求角时给出的范围．