题目内容
已知方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有两个相等的实根，求以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程
解析：因为方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有等根
所以△=16(2e－1)2－8(4e2－1)=0
所以
（舍） …………………………4分
即
，所以a=2c …………………………（1）
而
，所以a2=20c …………………………（2）………………6分
由（1）（2）得a=10从而c=5
b2=a2－c2=75…………………………………………9分
所以，椭圆方程为
…………………………12分
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＝1.