Question

已知函数y=kx与y=x²+2（x≥0）的图象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分别是y=x²+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点。
（1）求k的取值范围；
（2）设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（3）试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由（O是坐标原点）。

Answer 1

解：（1）由方程消y得 ①
依题意，该方程有两个正实根
故解得。
（2）由，求得切线的方程为，
由，并令，得，
，是方程①的两实根，且，
故，，
是关于k的减函数，所以的取值范围是
t是关于的增函数，定义域为，所以值域为，
（3）当时，由（2）可知
类似可得，
由①可知
从而
当时，有相同的结果
所以。