题目内容

【题目】下列四种说法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知 ，则∠A=60°；
③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；
正确的序号有 ．

【答案】①②④
【解析】解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正确；
②在△ABC中，由 ，得 ，
即tanA=tanB=tanC，则∠A=60°，②正确；
③在△ABC中，由sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，得a2=b2+c2+bc，
故cosA= =﹣ ，则A= ，③错误；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥（ ）2=2，④正确；
所以答案是：①②④．

练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数g（x）=f（ + ），其中常数ω＞0，|φ|＜ ． （i）当ω=4，φ= 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值为 ，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ ，且其图象过点A（ ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．

【题目】如图示，A，B分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．

（1）求椭圆C的方程；
（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．

【题目】已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AB的方程．

【题目】设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→ 是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A∩B= ．

【题目】阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣ 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象． 阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y= ，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：

（1）在函数y= 中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
（2）在函数y= 中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
（3）在函数y= 中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
（4）由函数y= 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称． 结合以上性质，逐步才想出函数y= 对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．

【题目】已知椭圆E： 过点 ，离心率为 ，点F1 ， F2分别为其左、右焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且 ？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆和双曲线焦点F1 ， F2相同，且离心率互为倒数，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数f（x）=x3+x﹣16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

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