Question

（本小题满分12分）

在正三棱柱中，是的中点，在线段上且．

（1）证明面；（2）求二面角的大小．

Answer 1

（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，，则、、两两垂直，以、、为、、轴建立空间直角坐标系，又已知，

则．

，，则，又因与相交，故面．

（2）解：由（1）知，是面的一个法向量．

，设是面的一个法向量，则①，②，取，联立式①与式②解得，则．

              二面角是锐二面角，记其大小为．则

              ，

二面角的大小，亦可用传统方法解决（略）．