题目内容
（2008•普陀区一模）下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
②、③
②、③
．（填写命题所对应的序号即可）①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
分析：本题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项．
解答：解：根据平面向量基本定理知：
①一个平面内任何一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；故错；
②一个平面内有无数多对不平行向量都可作为表示该平面内所有向量的基；故正确；
③平面向量的基向量只要不共线，也可能互相垂直；故对；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合．如果是三个不共线的向量，表示法不惟一，故错．
故答案为：②、③．
①一个平面内任何一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；故错；
②一个平面内有无数多对不平行向量都可作为表示该平面内所有向量的基；故正确；
③平面向量的基向量只要不共线，也可能互相垂直；故对；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合．如果是三个不共线的向量，表示法不惟一，故错．
故答案为：②、③．
点评：本题考查平面向量基本定理，解题的关键是理解定理，明确概念，可作为基底的两个向量必不共线．
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
相关题目
（2008•普陀区一模）一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高．现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为
（2008•普陀区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．