题目内容

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程，并写出圆C上必过的定点坐标；

(Ⅰ)  b＜1 且b≠0  (Ⅱ)（-2，1） 


解析:

解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；……2分

令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．……………4分

练习册系列答案
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如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
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（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。

（1）求实数的取值范围；

（2）求圆的方程；

（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。

（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆C 的方程；
（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

（本小题满分12分）

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求圆的方程；

（Ⅲ）问圆是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

 

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