题目内容
函数y=f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[
]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=
是“减半函数”，则t的取值范围为______．
【答案】分析：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“减半函数”，从而可构造函数
，转化为
有两异正根，t的范围可求．
解答：解：因为函数f（x）=loga（ax+t），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“减半函数”，
∵f（x）在[m，n]上的值域为[
]，
∴
即
∴方程
必有两个不同实数根，
∵
∴
∴
令b=
，则b＞0
∴方程b2-b+t=0有两个不同的正数根，
∴
∴
故答案为（0，
）
点评：本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．
，转化为有两异正根，t的范围可求．解答：解：因为函数f（x）=loga（ax+t），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“减半函数”，
∵f（x）在[m，n]上的值域为[
]，∴
即∴方程
必有两个不同实数根，∵
∴
∴
令b=
，则b＞0∴方程b2-b+t=0有两个不同的正数根，
∴
∴
故答案为（0，
）点评：本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．
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