题目内容
将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（ ）
A．
| B．
| C．2 | D．
|
连接BD，设正方形中心为O，设正方形ABCD边长为2，连接OE、AO，
则AO⊥BD，OE=1，AO=
∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中点，E是CD的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE与BC所成的角
异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=
=
故选A
则AO⊥BD，OE=1，AO=
| 2 |
∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中点，E是CD的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE与BC所成的角
异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=
| AO |
| OE |
| 2 |
故选A
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，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值为
