Question

（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线ρ=12cos(θ-

π

6

)上的动点，试求PQ的最大值．

Answer 1

分析：将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程ρ=12cos(θ-

π

6

)中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．

解答：解：∵ρ=12sinθ∴ρ²=12ρsinθ
∴x²+y²-12y=0即x²+（y-6）²=36
又∵ρ=12cos(θ-

π

6

)
∴ρ2=12ρ(cosθcos

π

6

+sinθsin

π

6

)
∴x²+y²-6

3

x-6y=0
∴(x-3

3

)2+(y-3)2=36
∴PQ_max=6+6+

(3 3 )2+32

=18．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．属于基础题．