题目内容

点集C1,C2,C3,C4分别对应函数f1(x)=
x+4
f2(x)=
4+|x|
f3(x)=
4-x
f4(x)=
4-|x|
的图象上的点的集合,给出以下四个命题:
(1)C1⊆C2
(2)C4⊆C3
(3)C1∪C3=C2∪C4
(4)C1∩C3=C2∩C4
其中正确命题的序号是
(4)
(4)
分析:分别将函数进行化简,通过判断函数解析式之间的关系判断点集之间的关系即可.
解答:解:函数f1(x)=
x+4
定义域为{x|x≥-4}.(对应的点集为图1)
函数f2(x)=
4+|x|
=
4+x
,x≥0
4-x
,x<0
,(对应的点集为图2)
函数f3(x)=
4-x
定义域为{x|x≤4},(对应的点集为图3)
函数f4(x)=
4-|x|
=
4-x
,x≥0
4+x
,x<0
(对应的点集为图4)
所以(1)C1⊆C2,错误.
(2)C4⊆C3;错误.
(3)C1∪C3=C2∪C4;错误.
(4)C1∩C3=C2∩C4={(0,2)}正确.
故答案为:(4)
点评:本题主要考查函数的图象以及图象之间的关系,利用数形结合是解决本题的关键.
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