题目内容

如图，曲线y＝上的点Pi(，ti)(i＝1，2，…，n，…)与x轴正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形PiQi－1Qi(Q0与O重合)，记an＝|QnQn－1|．

(Ⅰ)求a1的值；

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an；

(Ⅲ)设Sn为数列{an}的前n项和；若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn－3n＋2≥(1－λ)(3an－1)恒成立，求k的最小值．

答案：
练习册系列答案
相关题目

如图，曲线y2＝x(y≥0)上的点Pi与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形：△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn，…．设正三角形PnQn的边长为an，n∈N*(记Q0为O)，Qn(Sn，0)．

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式an；

(3)求证：当n≥2时，．

如图：曲线y＝x2(x≥0)上的点Pi与y轴正半轴上的点Qi及原点O构成一系列以Pi为直角顶点的等腰直角三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn(Q0为坐标原点O)．设△Qn－1PnQn的斜边长为an，n∈N*．

(Ⅰ)求a1，a2的值；

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅲ)求证：

如图，点An(xn，yn)是曲线y2＝2x(y≥0)上的点，点Bn(an，0)是x轴上的点，△Bn－1AnBn是以An为直角顶点的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B0为坐标原点．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设数列bn＝2n－1，求最小正整数m，使得对任意的n∈N*，当n＞m时，an＜bn成立．

如图所示，设曲线y＝上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，，直角顶点在曲线y＝上，设A1的坐标为(an，0)，A0为原点

(1)求a1，并求出an和an－1(n∈N*)之间的关系式；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网