题目内容
已知函数
．
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）的单调减区间是
，单调增区间是 
；（3）
．
解析试题分析：（1）首先求函数的导数，再解方程
即可求得的值；（2）根据
结合的取值及的定义域分类讨论求的单调区间；（3）由已知“对于，总存在使得”，知函数的值域是函数
的值域的子集．先利用导数求函数，的值域，最后利用集合的包含关系求出实数的取值范围．
试题解析：（1）
１分
由得， ２分
３分
（2）
若
，得
４分
即
在
上单调递增， ５分
若
或
（舍去） ６分
８分
－ 0 ＋ 
单调减 单调增 
的单调减区间是，单调增区间是 
， ９分
（3）由（2）得
在
上是减函数，
，即值域
10分
又
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轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
的最小值（用
表示）；
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
，求直线
的方程。
是否总是相等？若是，请给出证明。
，点P（-1，0）是其准线与
轴的焦点，过P的直线
与抛物线C交于A、B两点.
上时，求直线
是椭圆
：
上一点，
分别为
，
，
的面积为
.
，过点
作直线
，交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
.
经过点
，且双曲线
的渐近线与圆
相切.
是双曲线
是双曲线
为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.
：
的离心率为
，以椭圆
为圆心作圆
，设圆
与点
．
的最小值，并求此时圆
是椭圆
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，
为定值．
,
为其右焦点，离心率为
.
，问是否存在直线
，使
与椭圆
交于
两点，且
．若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．