题目内容
点P是椭圆
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
（1）若点P的坐标为
，求直线
的方程。
（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，
是否总是相等？若是，请给出证明。
（1）直线的方程
；（2）当点P运动时，总是相等的．证明详见试题解析．
解析试题分析：（1）先设点
的坐标为
则可得过点的切线方程，由两点确定一条直线可得的方程；（2）当点
运动时，总是相等的．利用向量夹角公式通过计算验证．
试题解析：（1）设点的坐标为则过点的切线方程分别为
．因为点在切线上，所以
．同理
．故直线的方程． 5分
（2）当点运动时，总是相等的．设点的坐标为
，则由（1）知，
，
．
同理
，
． 13分
考点：1、椭圆的切线方程；2、应用平面向量解决解析几何问题．
练习册系列答案
相关题目
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴直线
与椭圆
相交于
、
两点.
的取值范围.
：
与
正半轴、
正半轴的交点分别为
，动点
是椭圆上任一点，求
面积的最大值。
，离心率为
，焦点
过
的直线交椭圆于
两点，且
的周长为4.
与y轴交于点P(0,m)(m
0),与椭圆C交于相异两点A,B且
.若
,求m的取值范围。
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
．
在
处取得极值，求
的值；
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围．
的半径等于椭圆E：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．