题目内容

【题目】如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边.

（1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；

（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、、，设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.

【答案】（1）；（2）， .

【解析】

（1）先求出角，在三角形BDE中，，，利用余弦定理求出；（2）先在中求出，在中由正弦定理得代入得出与的关系，求出最小值.

（1）依题意得，，在中

在中，由余弦定理得

.

（2）由题意得 ，在中， ，

在中由正弦定理得

所以当时，有最小值. 即甲乙之间的最小距离为.

练习册系列答案
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