Question

【题目】下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x2+1
C.f（x）=x3
D.f（x）=2﹣x

Answer 1

【答案】A
【解析】解：选项A， ，∵f（﹣x）= =f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称． ∵f（x）=x﹣2 ， ﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，
∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增； 适合题意．
选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．
选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．
选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．