题目内容
如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．
①②③
【解析】∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，
∴CB⊥PA，CB⊥AC，∴CB⊥平面PAC.
又AF?平面PAC，
∴CB⊥AF.
又∵F是点A在PC上的射影，
∴AF⊥PC，又PC∩BC＝C，PC，BC?面PBC
∴AF⊥平面PBC
故①③正确．又∵E为A在PB上的射影，∴AE⊥PB，
∴PB⊥平面AEF，故②正确．
而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④错．
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