Question

1．若$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{2}$，则sin2α的值为$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答 解：∵由已知可得：2cos2α=sin（$\frac{π}{4}$+α），
∴2（cos²α-sin²α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα），
∴cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，或cosα+sinα=0．
∵$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{cos2α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}$=$\frac{1}{2}$，可得：cosα+sinα≠0，
∴则cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则有1-sin2α=$\frac{1}{8}$，sin2α=$\frac{7}{8}$；
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．