题目内容
已知椭圆的中心为原点,长轴长为,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于 两点(两点异于).求证:直线的斜率为定值.
(Ⅰ)椭圆标准方程为:;(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)由题设可得,解这个方程组,便可得的值.再利用求出,便得椭圆的标准方程.
(Ⅱ)首先求出点M的坐标(这是一个确定的点).过M作两条直线,这两条直线是不定的,是动直线,就用点斜式把这两条直线的方程表示出来,然后分别与椭圆方程联立,可解出A、B两点的坐标,然后用斜率公式求出直线的斜率.
试题解析:(Ⅰ)由准线为知焦点在轴上,则可设椭圆方程为:.
由得:,所以椭圆标准方程为:.
(Ⅱ)∵斜率k存在,不妨设k>0,求出M(,2).直线MA方程为,直线MB方程为.
分别与椭圆方程联立,可解出,.
∴. ∴(定值).
考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与圆锥曲线.
练习册系列答案
相关题目