题目内容
(本小题满分12分) 已知数列
是公差不为
的等差数列，其前
项和为
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数
，使
仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.
是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数
，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设的公差为
，则
，
………………①
又
成等比数列,
，即
,
化简,得
………………②
由①②,得：
, 
. ………………………6分
（Ⅱ）由于
,
,
设
, 则 
,
即
,由于
、
为正整数，所以
必须能被
整除,
,
,
故存在唯一的正整数
，使
仍为中的一项.………………12分
的公差为，则， ………………①又
成等比数列,，即,化简,得
………………②由①②,得：
, . ………………………6分（Ⅱ）由于
,,设
, 则 ,即
,由于、为正整数，所以必须能被整除,,,故存在唯一的正整数
，使仍为中的一项.………………12分略
练习册系列答案
相关题目
中，已知
，且
.
满足：
，
，
．
及
（
），求数列
的前n项和
。
的首项
，其前
项的和为
，且
，则
____ 
为任意的正整数n，都有
为常数
，则称
，绝对公和为3，则其前2009项的和
的最小值为（ ）
的前n项的和为
，利用倒序求和的方法得：
；类似地，记等比数列
的前n项的积为
，且
，试类比等差数列求和的方法，将
，末项
与项数n的一个关系式，即
，数列
满足
，
；
满足
…+
，求
是等差数列{
}的前n项和，且
，则
的值为 ▲ .
= 
，则
＝ ．