题目内容
10.实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,则$\frac{y-4}{x-2}$的最小值为( )A. | $-\frac{3}{4}$ | B. | $-\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
分析 整理方程可知,方程表示以点(1,1)为圆心,以1为半径的圆,设$\frac{y-4}{x-2}$=k,即kx-y-2k+4=0,进而根据圆心(1,1)到kx-y-2k+4=0的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值,即可得出结论.
解答 解:方程x2+y2-2x-2y+1=0表示以点(1,1)为圆心,以1为半径的圆.
设$\frac{y-4}{x-2}$=k,即kx-y-2k+4=0,
由圆心(1,1)到kx-y-2k+4=0的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值.
由$\frac{|k-1-2k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$1,
解得k=$\frac{4}{3}$.
所以$\frac{y-4}{x-2}$的最小值为$\frac{4}{3}$.
故选:D.
点评 本题主要考查了圆的方程的综合运用.考查了学生转化和化归的思想和数形结合的思想.
练习册系列答案
相关题目
1.曲线C的方程为$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{(x+1)^{2}+{y}^{2}}$=2,若直线l:y=kx+1-2k的曲线C有公共点,则k的取值范围是( )
A. | [$\frac{1}{3}$,1] | B. | ($\frac{1}{3}$,1) | C. | (-∞,$\frac{1}{3}$]∪[1,+∞) | D. | (-∞,$\frac{1}{3}$)∪(1,+∞) |
5.圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是( )
A. | 相切 | B. | 相交但直线不过圆心 | ||
C. | 相交且过圆心 | D. | 相离 |
15.某校高中生共有900人,其中高一年级有300人,高二年级有200人,高三年级有400人,现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )
A. | 10,15,20 | B. | 15,15,15 | C. | 20,5,20 | D. | 15,10,20 |