Question

椭圆

x2

4

+y2=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为（　　）

• A、30
• B、45
• C、60
• D、arctan2

Answer 1

分析：由已知中椭圆

x2

4

+y2=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是该椭圆的一个焦点，我们可以画出满足条件的图象，利用图象的直观性，分析出∠FOA₁即为所求二面角的平面角，解三角形FOA₁即可求出二面角的大小．

解答：解：由题意画出满足条件的图象如下图所示：

由图可得∠FOA₁即为所求二面角的平面角
∵椭圆的标准方程为

x2

4

+y2=1，
则OA₁=2，OF=

3

∴cos∠FOA₁=

OF

OA1

=

3

2

∴∠FOA₁=30°
故选A

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据已知条件画出满足条件的图象，结合图象分析出满足条件的二面角的平面角是解答本题的关键．