题目内容
二面角C-BD-A为直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为（ ）A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【答案】分析：根据“若两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线就垂直于第三个平面”可知：易证明CB⊥平面ABD，又因为AB?平面ABD，所以CB⊥AB，所以△ABC的形状为直角三角形．
解答：
解：如图，
∵二面角C-BD-A为直二面角，
∴平面CBD⊥平面ABD
∵DA⊥平面ABC，DA?平面ABD，
∴平面ABC⊥平面ABD
在平面内任取一点P，过点P作PM⊥AB，垂足为M，过点P作PN⊥BD，垂足为N，
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，PM?平面ABD，PM⊥AB，
∴PM⊥平面ABC
又∵CB?平面ABC，
∴PM⊥CB
同理：PN⊥CB
又∵PM∩PN=P，PM?平面ABD，PN?平面ABD，
∴CB⊥平面ABD
又∵AB?平面ABD
∴CB⊥AB，所以△ABC的形状为直角三角形
故选B
点评：本小题考查空间中的线面关系的基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
解答：
解：如图，∵二面角C-BD-A为直二面角，
∴平面CBD⊥平面ABD
∵DA⊥平面ABC，DA?平面ABD，
∴平面ABC⊥平面ABD
在平面内任取一点P，过点P作PM⊥AB，垂足为M，过点P作PN⊥BD，垂足为N，
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，PM?平面ABD，PM⊥AB，
∴PM⊥平面ABC
又∵CB?平面ABC，
∴PM⊥CB
同理：PN⊥CB
又∵PM∩PN=P，PM?平面ABD，PN?平面ABD，
∴CB⊥平面ABD
又∵AB?平面ABD
∴CB⊥AB，所以△ABC的形状为直角三角形
故选B
点评：本小题考查空间中的线面关系的基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
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