题目内容
.(本小题满分14分)
已知单调递增的等比数列满足:;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,求成立的正整数 n的最小值.
已知单调递增的等比数列满足:;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,求成立的正整数 n的最小值.
【解】(1)设等比数列的首项为,公比为q,
依题意,有,解之得或; (…………4分)
又单调递增,∴,∴. (…………6分)
(2)依题意,, (…………8分)
∴ ①,
∴ ②,
∴①-②得=;
(……12分)
∴即为,
∵当n≤4时,;当n≥5时,.
∴使成立的正整数n的最小值为5. (…………14分)
依题意,有,解之得或; (…………4分)
又单调递增,∴,∴. (…………6分)
(2)依题意,, (…………8分)
∴ ①,
∴ ②,
∴①-②得=;
(……12分)
∴即为,
∵当n≤4时,;当n≥5时,.
∴使成立的正整数n的最小值为5. (…………14分)
略
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