Question

已知平面上直线l的方向向量

d

=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O₁和A₁，则|

O1A1

|=______．

Answer 1

∵平面上直线l的方向向量

d

=（3，-4），
∴直线l的斜率k=-

4

3

又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直线OA的斜率k′=-

1

2

|OA|=2

5

设直线OA与直线l的夹角为θ
则tanθ=|

k-k′

1+k•k′

|=|

- 4 3 + 1 2

1+(- 4 3 )•(- 1 2 )

|=

1

2

则cosθ=

2 5

5

∴|

O1A1

|=|OA|•cosθ=2

5

•

2 5

5

=4
故答案为：4