Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则ω，φ的值依次为（　　）

• A．3，-

  π

  4

• B．3，

  π

  4

• C．27，-

  π

  4

• D．27，

  π

  4

Answer 1

分析：根据函数的最大、最小值算出A=2．由函数图象经过点（0，

2

）与（

π

12

，2）建立关于ω、φ的方程组，结合特殊角的三角函数值与正弦函数的图象解方程组，即可得到参数ω、φ的值．

解答：解：∵函数的最大、最小值分别为2、-2，∴A=2．
又∵函数图象经过点（0，

2

）与（

π

12

，2），
∴

f(0)= 2 f( π 12 )=2

，即

2sinφ= 2 2sin( π 12 ω+φ)=2

，
可得sinφ=

2

2

，结合|φ|＜

π

2

得φ=

π

4

，
∴2sin（

π

12

ω+

π

4

）=2，得

π

12

ω+

π

4

=

π

2

+2kπ（k∈Z），
由ω＞0，取k=0得ω=3；当k≥1时ω≥27，与函数的周期T＞

π

3

矛盾．
综上所述，得ω=3，φ=

π

4

．
故选：B

点评：本题给出正弦型三角函数的部分图象，求函数的解析式．着重考查了三角函数的图象与性质、周期公式和确定函数解析式的方法等知识点，属于中档题．