Question

例1．求函数y=

x2-1(0≤x≤1) x2(-1≤x＜0)

的反函数．

Answer 1

分析：欲求分段函数的反函数，即从原函数式中分段反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：解：当0≤x≤1时，y=x²-1，且有x=

y+1

（-1≤y≤0），
此时反函数为y=

x+1

（-1≤x≤0）．
当0≥x≥-1时，y=x²，
且有x=-

y

，此时反函数为y=-

x

（0＜x≤1）．
∴f（x）的反函数f^-1（x）=

x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

．

点评：分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是分段函数．本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．