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已知双曲线
的一条渐近线与函数
的图象相切,则双曲线
的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
试题分析:由函数
,
.可得
.假设渐近线与函数的切点为
.则渐近线的斜率为
所以可得
.解得
.所以可得
.又因为
.即可解得
.故选D.
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(本小题满分13分)
如图,已知双曲线
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上,
轴,
∥
(
为坐标原点).
(1)求双曲线
的方程;
(2)过
上一点
的直线
与直线
相交于点
,与直线
相交于点
,证明点
在
上移动时,
恒为定值,并求此定值.
已知F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点,点P为双曲线
右支上的一点,满足
(O为坐标原点),且
,则该双曲线离心率为
.
过双曲线
(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x
2
+y
2
=a
2
的切线,切点为E,延长FE交抛物线y
2
=4cx于点P,O为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为( )
A.
B.
C.
D.
设双曲线
的两条渐近线与直线
分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若
, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
[2013·湖北高考]已知0<θ<
,则双曲线C
1
:
-
=1与C
2
:
-
=1的( )
A.实轴长相等
B.虚轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
已知点
是双曲线
的左焦点,离心率为
,过
且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点
,且点
在抛物线
上,则
( )
A.
B.
C.
D.
(2013•湖北)已知
,则双曲线
的( )
A.实轴长相等
B.虚轴长相等
C.焦距相等
D.离心率相等
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为α,且
<α<
,则双曲线的离心率的取值范围是________.
关 闭
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