题目内容
【题目】已知抛物线,圆
.
(Ⅰ)是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的定点,
,求抛物线
的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过点的直线
与圆
相切,设直线
交抛物线
于
,
两点,则在
轴上是否存在点
使
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)由题,求得焦点F的坐标,再求得点A的坐标,代入求得方程;
(Ⅱ)先由题求得直线l的方程,再假设存在点使
,转化为
,然后联立方程,求得斜率相加为0,解得M的坐标即可.
(Ⅰ)抛物线C的焦点为,
由
代入抛物线方程得p=2,故抛物线C的方程为:
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,过点 的直线不可能与圆E相切;
所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,
设直线斜率为k,则所求的直线方程为,
所以圆心到直线l的距离为
当直线l与圆相切时,有
所以所求的切线方程为或
不妨设直线l:,交抛物线于
两点,
联立方程组 得
.
所以,,
假设存在点使
,则
. 所以
即t=-1故存在点 符合条件
当直线l:时,
由对称性易知点也符合条件
综上存在点使

练习册系列答案
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月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
但其中数据污损不清,经查证,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.