题目内容

设函数g（x）=x²-2（x∈R）， $数学公式$ 则f（x）的值域是________．

$\text{[math]}$
分析：当x＜g（x）时，x＞2 或x＜-1，f（x）=g（x）+x+4=x²-2+x+4=x²+x+2=（x+0.5）²+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，-1≤x≤2，f（x）=g（x）-x=x²-2-x=（x-0.5）²-2.25，其值域为：[-2.25，0]．由此能得到函数值域．
解答：当x＜g（x），即x＜x²-2，（x-2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜-1，
f（x）=g（x）+x+4=x²-2+x+4=x²+x+2=（x+0.5）²+1.75，
∴其最小值为f（-1）=2
其最大值为+∞，
因此这个区间的值域为：（2，+∞）．
当x≥g（x）时，-1≤x≤2，
f（x）=g（x）-x=x²-2-x=（x-0.5）²-2.25
其最小值为f（0.5）=-2.25
其最大值为f（2）=0
因此这区间的值域为：[-2.25，0]．
综合得：函数值域为：[-2.25，0]U（2，+∞）
点评：本题考查f（x）的值域的求法．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

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已知函数f（x）=

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（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内的所有x都成立；
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已知函数：f(x)=

(a∈R且x≠a)．
（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）（理）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
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